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ABDEL NASSOUR KAGUER a publié une note il y a 1 an et 1 mois ·
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Points
Résoudre les équations suivantes :
$\forall x\in[-2;+\infty[$
1) $f(x)=ln(2+x)$
2) $\frac{x+2}{x-1}=x$
2) Contraintes sur l’inconnue : il faut que $x-1\not=0$, soit $x\not=1.$
Pour tout $x\in \R\setminus\{1\}$, $\frac{x+2}{x-1}=x $ équivaut à $x+2=x(x-1)$, soit $x^2-2x-2=0.$
Cette dernière équation a pour discriminant $\Delta =(-2)^2-4\times 1\times (-2)=12>0$. Elle admet donc deux solutions distinctes :
$x_1=\frac{-(-2)-\sqrt{12}}{2\times 1}$ et $x_2=\frac{-(-2)+\sqrt{12}}{2\times 1}$. Or $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$. Par conséquent,
$x_1=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}=1-\sqrt{3}$ et
$x_2=\frac{2+2\sqrt{3}}{2}=1+\sqrt{3}$
Puisque les deux solutions sont différentes de 1, alors elles sont également solutions de l’équation initiale. L’ensemble de ses solutions est donc $S=\left\{1-\sqrt{3}\,;\,1+\sqrt{3}\right\}.$
Super bien fait
La première expression semble ne pas être une équation.
C’est une équation et ça admet de solution
$\ln (2+x)=0$ $\iff$ $e^{\ln(2+x)}=e^0$ $\iff$ $2+x=1$ $\iff$ $x=-1$
D’accord, mais la question devrait être :
Résoudre l’équation $f(x)=0.$
$\ln(2+x)=0$ $\iff$ $e^{\ln (2+x)}=e^0$ $\iff$ $2+x=1$ $\iff$ $x=-1$