Les maths pour tous

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À mon avis, la plus belle formule mathématique est :
\[\text{e}^{\text{i}\pi}=-1.\]
Elle met en relation 4 nombres particuliers, importants : $1$, $\text{e}$, $\pi$ et $\text{i}$.

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$\forall x\in[-2;+\infty[$

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1) La contrainte sur l’inconnue étant : $x\in [-2\,;\,+\infty[$, pour tout $x\in [-2\,;\,+\infty[$, on a :
$\left(\sqrt{x+2}\right)^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2$, ce qui donne $x+2=\frac{25}{4}$, soit $ x=\frac{17}{4}$. L’ensemble des solutions de l’équation est $S=\left\{\frac{17}{4}\right\}.$

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2) Le discriminant de l’équation $x^2+2x-1=0$ est : $Delta = 2^2-4times 1times (-1)=8 >0.$ L’équation admet donc deux solutions distinctes qui sont : $x_1=frac{-2-sqrt{8}}{2times 1}$ et $x_2=frac{-2+sqrt{8}}{2times 1}$. Or $sqrt{8}=2sqrt{2}$. Donc :
$x_1=frac{-2-2sqrt{2}}{2times}=-1-sqrt{2}$ e…En afficher davantage

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On peut utiliser la formule du binôme de Newton pour développer chacun des termes. On aura alors :
$$u_n =(x+1)^n=\sum_{k=0}^nC^k_nx^k1^{n-k}$$
$$v_n =(x+2)^n=\sum_{k=0}^nC^k_nx^k2^{n-k}$$
On obtient donc :
$$u_n+v_n= \sum_{k=0}^nC^k_nx^k(1+2^{n-k}).$$