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Comprendre facilement les notions de base des suites numériques (suite)

Quelques types de suites numériques célèbres

Il existe plusieurs types de suites numériques, chacun ayant des caractéristiques et des règles particulières. Nous décrivons ci-dessous quelques types particuliers de suites.

Suite arithmétique : Dans une suite arithmétique, chaque terme est la somme d’un terme constant appelé « raison » (notée $r$) et du terme précédent. Autrement dit, chaque terme est obtenu en ajoutant une constante $r$ à son prédécesseur. La formule générale pour une suite arithmétique est $u_n = u_1 + (n-1)r$, où $u_1$ est le premier terme et $n$ est le nombre de termes de la suite.
Exemple : La suite $2, 5, 8, 11, 14, . . .$ est une suite arithmétique de premier terme $u_1 = 2$ et de raison $r=3$ car $u_2=5=u_1+3=2+3$, $u_3=8=u_2+3=5+3$, $u_4=11=u_3+3=8+3$, . . . De même, la suite $-5, -1, 3, 7, 11, . . .$ est arithmétique de premier $u_1=-5$ et de raison $r=4$.

Suite géométrique : Dans une suite géométrique, chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante appelée « raison » (notée $q$). Autrement dit, chaque terme est obtenu en multipliant son prédécesseur par une constante $q$. La formule générale d’une suite géométrique est $u_n = u_1\times q^{n-1}$, où $u_1$ est le premier terme et $n$ est le nombre de termes dans la suite.
Exemple : La suite $3, 6, 12, 24, 48, . . .$ est une suite géométrique de premier terme $u_1 = 3$ et de raison $q= 2$ car $u_2=6=u_1\times 2= 3\times 2$, $u_3=12=u_2\times 2=6\times 2$, $u_4=24=u_3\times 2=12\times 2$, . . . De même, $0,5 ; 0,25 ; 0,125 ; 0,0625, . . .$ est une géométrique de premier terme $u_1=0,5$ et de raison $q=\frac{1}{2}.$

Suite arithmético-géométrique : Dans une suite arithmético-géométrique, chaque terme est obtenu en combinant une suite arithmétique et une suite géométrique.